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Traditionnellement les dominos sont des pièces dont la surface est divisée en
deux carrés marqués par des points dont les nombres représentent toutes les
combinaisons possibles des entiers de 0 à N pris deux à deux. Le plus souvent on
utilise les combinaisons possibles des entiers de 0 à 6, mais hypothétiquement n
peut être égal à 0 ou à n’importe quel entier. De même, de certaines
combinaisons peuvent être absentes ou doublées.
En fonction du nombre des pièces le quadrillage peut être divisé en un nombre de
groupes de cases et le nombre des pièces dans l’ensemble peut être accordé avec
le nombre des cases. Pour jouer ce jeu on utilise un quadrillage 8x8
et les ensembles des dominos sont composés de telle manière pour qu’on puisse
utiliser ce quadrillage. Entre cela on peut calculer des proportions différentes
des pièces selon la configuration du quadrillage.
Les combinaisons des chiffres portés par les dominos peuvent être représentées
par un tableau.
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Dans les lignes le nombre des chiffres accroît de 0 à N. Les colonnes à droite montrent les nombres des dominos dans l’ensemble correspondant aux lignes et de même les nombres de doubles et de dominos simples. Entre cela le tableau montre les nombres des dominos dans les ensembles contenant des doubles doublés ou des dominos simples doublés. Par exemple, l’ensemble des dominos portant les chiffres de 0 à 9 (domino decimal) contient 55 pièces y compris 10 doubles et 45 dominos simples. Si un ensemble contient les doubles doublés, il contient 65 pièces. Et s’il contient les dominos simples doublés, il contient 100 pièces. |
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Le tableau montre seulement les possibilités principales pour le changement
du nombre des dominos dans les ensembles mais en réalité on peut faire de
nombreux changements.
On peut décrire en plus de détails certains ensembles des dominos.
● Jeu classique (les chiffres de 0
à 6): l’ensemble contient 28 dominos. Pour jouer avec cet ensemble on peut
utiliser un quadrillage 8 (lignes) x 7 (colonnes).
L’ensemble classique peut être placé sur le quadrillage comme on a montré sur le
dessin.
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Les pièces sont divisées en groupes complémentaires qui sont placés
sur les demi-quadrillages opposé. Car dans chaque groupe complémentaire
14 dominos entièrement occupent les cases de deux lignes horizontales,
un quadrillage 7x8 ou un quadrillage 7x7
peuvent être utilisés. Les flèches à droite montrent comment on peut marquer les pièces par des flèches directionnelles et ce dessin peut être utilisé comme un dessin technique pour fabriquer les dominos. Les sommes des chiffres dans chaque ligne ou dans chaque colonne correspondante aux certains emplacements des dominos sont montrés en dehors du quadrillage. On peut voir que les dominos du jeu classique forment un «carré magique». |
● Ensembles des dominos avec des
combinaisons des chiffres de 0 à 7 et dominos simples doublés.
Cet ensemble est convenable pour un quadrillage 8x8,
car il contient 64 dominos et le quadrillage contiennent 64 cases.
On peut jouer aussi avec cet ensemble, alors c’est ( le quatrième ensemble
des dominos «D»).
Les dominos du cet ensemble sont montrés sur le dessin.
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Dans le quatrième ensemble les groupes complémentaires sont marqués
par des triangles obscurs et clairs. Ces triangles peuvent être utilisés
pour orienter les pièces. Les doubles sont marqués d’une autre manière car ils ne sont pas orientés; mais les doubles sont des membres des groupes complémentaires et sont marques comme ceux-ci. Les dos des dominos sont marqués par des triangles de contraste. Cet
ensemble des dominos peut être réduit; on peut enlever les pièces
portant le chiffre 7. Dans ce cas l’ensemble contiendra 49 dominos et on
peut utiliser un quadrillage 7x7. |
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Les dominos du quatrième ensemble portent jusqu’à 15 points sur
chaque demi-domino. C’est pourquoi cet ensemble peut être utilisé pour
de nombreux jeux. Le dessin montre seulement quelques variantes des images des chiffres mais les places des points sur les surfaces peuvent être différentes de celles-ci. |
On peut avoir un grand nombre des ensembles différents.
Nous ne décrivons pas un grand nombre des ensembles des dominos, mais les
recherches concernant la théorie mathématique des dominos seront intéressantes.